第10章 数据的统计描述和分析
数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据,以下数理统计就简称统计,统计是
以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个,多则成千上万,人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据,
使之系统化、条理化,以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基
础,实用性较强,在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析,需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
的最基本方法。
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。
§1 统计的基本概念
1.1 总体和样本
总体是人们研究对象的全体,又称母体,如工厂一天生产的全部产品(按合格品及
废品分类),学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体,个体的特征用一个变量(如 x )来表示,如一
件产品是合格品记 x = 0 ,是废品记 x = 1;一个身高 170(cm)的学生记 x = 170。
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本,或子样,如n 件产品,100 名学
生的身高,或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据,
不妨记作 x1 , x2 ,L, xn ,n 称为样本容量。
简单地说,统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图
一组数据(样本)往往是杂乱无章的,做出它的频数表和直方图,可以看作是对这
组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间,然后统计这组数据在每个区间中出现的次
数,称为频数,由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标,频数为纵坐标,画出一
个阶梯形的图,称为直方图,或频数分布图。
若样本容量不大,能够手工做出频数表和直方图,当样本容量较大时则可以借助
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例,介绍频数表和直方图的作法。
例 1 学生的身高和体重
学校随机抽取 100 名学生,测量他们的身高和体重,所得数据如表
- 2021-10-31
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