第07章 对策论
§1 引言
社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾，应用科学的方法来
解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家，如 C.，Huygens 和 W.，Leibnitz 等。现代对
策论起源于 1944 年 J.，Von Neumann 和 O.，Morgenstern 的著作《Theory of Gamesand
Economic Behavior》。
对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
一般认为，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展
的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常
生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。
在日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对
抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目
标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并
力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否
存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
§2 对策问题
对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的
努力而是各方所采取的策略的综合结果。
先考察一个实际例子。
例 1（囚徒的困境） 警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大
量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个
人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月；如果双
方都供认伪造了钱币，将各被判刑 3 年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从
宽处理而免刑，但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯 A 、 B 被判刑的几种可能情况列
于表 1。
- 2021-10-31
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