第12章 回归分析
前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的
一组数据，寻找因变量与（一个或几个）自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数
据拟合得最好。通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要
作的工作是由数据用最小二乘法计算函数中的待定系数。从计算的角度看，问题似乎已
经完全解决了，还有进一步研究的必要吗?
从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些
系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间
太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析
方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。简单地说，回归分析就是对拟合
问题作的统计分析。
具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：
（i）建立因变量 y 与自变量 x1 , x2 ,L, xm 之间的回归模型（经验公式）；
（ii）对回归模型的可信度进行检验；
（iii）判断每个自变量 xi（i = 1,2,L,m） 对 y 的影响是否显著；
（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；
（v）利用回归模型对 y 进行预报或控制。
- 2021-10-31
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