前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是,根据得到的若干有关变量的 一组数据,寻找因变量与(一个或几个)自变量之间的一个函数,使这个函数对那组数 据拟合得最好。通常,函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定,要 作的工作是由数据用最小二乘法计算函数中的待定系数。从计算的角度看,问题似乎已 经完全解决了,还有进一步研究的必要吗? 从数理统计的观点看,这里涉及的都是随机变量,我们根据一个样本计算出的那些 系数,只是它们的一个(点)估计,应该对它们作区间估计或假设检验,如果置信区间 太大,甚至包含了零点,那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析 方法对模型的误差进行分析,对拟合的优劣给出评价。简单地说,回归分析就是对拟合 问题作的统计分析。 具体地说,回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题: (i)建立因变量 y 与自变量 x1 , x2 ,L, xm 之间的回归模型(经验公式); (ii)对回归模型的可信度进行检验; (iii)判断每个自变量 xi(i = 1,2,L,m) 对 y 的影响是否显著; (iv)诊断回归模型是否适合这组数据; (v)利用回归模型对 y 进行预报或控制。