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第10章 数据的统计描述和分析

数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是 以概率论为基础的一门应用学科。 数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的 数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据， 使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基 础，实用性较强，在统计工作中经常使用。 面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计 的最基本方法。 我们将用 Matlab 的统计工具箱（Statistics Toolbox）来实现数据的统计描述和分析。 §1 统计的基本概念 1.1 总体和样本 总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及 废品分类），学校全体学生的身高。 总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如一 件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170。 从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学 生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据， 不妨记作 x1 , x2 ,L, xn ，n 称为样本容量。 简单地说，统计的任务是由样本推断总体。 1.2 频数表和直方图 一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这 组数据的一个初步整理和直观描述。 将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次 数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一 个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。 若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助 Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。 例 1 学生的身高和体重 学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表

  • 2021-10-31
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二战以来美国技术政策的演变

美国政府在国家的技术发展中起着十分重要的作用。自二战以来，美国的技术政策经历了由隐到显、由支持预竞争的通用技术到面向国家战略领域的发展过程。2020？年5？月21日，美国两党两院议员在参众两院提出《没有止境的边疆法案》（Endless Frontier Act）议案，提出在国家科学基金会（NSF）设立技术学部，赋予它特定的使命和职权——提供？1？000？亿美元资金，用于战略性地推进10个关键领域的技术发展，这似乎预示着美国技术政策的一个新的发展。认识美国技术政策的历史发展脉络和影响因素，有助于我们认识和理解美国当前技术政策的发展动力和影响因素。

  • 2023-04-18
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第14章 稳定状态模型

虽然动态过程的变化规律一般要用微分方程建立的动态模型来描述，但是对于某些 实际问题，建模的主要目的并不是要寻求动态过程每个瞬时的性态，而是研究某种意义 下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势。譬如在什么情况下 描述过程的变量会越来越接近某些确定的数值，在什么情况下又会越来越远离这些数值 而导致过程不稳定。为了分析这种稳定与不稳定的规律常常不需要求解微分方程，而可 以利用微分方程稳定性理论，直接研究平衡状态的稳定性就行了。 本章先介绍平衡状态与稳定性的概念，然后列举几个这方面的建模例子。

  • 2021-10-31
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智能时代的算法发展

我们正在经历一场智能革命，而这场智能革命建立在算法的基础上。无论是智慧城市、智能制造、智慧医疗等宏大愿景，还是自动驾驶、智能机器、虚拟现实等前沿应用，抑或是智能购物、智慧出行、智能娱乐等生活日常，“智能”的实现都离不开算法。可以说，我们生活在一个算法无所不在的时代。

  • 2023-08-19
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中国科技创新战略演变历程

随着时代的变化和科技水平的进步，中国的科技创新战略始终顺应国家经济社会的发展需求，同时积极关注世界科技发展的前沿与趋势。我国适时调整科技事业的目标、结构与机制，形成了极具阶段性和时代性的科技创新战略演进过程。从计划经济体系下的举国之力面向国家重大需求，到市场经济体制下面向经济建设，再到新时期面向全球科技前沿，我国的科技创新战略经历了长期的体系建构与改革创新，始终与我国和世界科技状况并行发展，目前基本建成了聚焦中高端价值链、质量与创新主导、统筹配置、动员大众的科技创新战略体系。

  • 2023-04-20
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《波士顿咨询工作法：精准运用直觉》

用逻辑思维去考虑重要的问题，尽量列举出具体的数字或是数据，在说明时做到条理清晰。尤其是对从事咨询工作的人来说，不仅要有逻辑清晰的想法与思考，还要掌握一套通过列举数据及统计结果等内容的说明技巧。

  • 2023-08-09
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springcloud微服务架构设计与实战

Java Spring Cloud 是全球范围内最成熟、最完善、最流行的微服务架构方案体系。 被众多的互联网大公司采用，包括阿里巴巴、腾讯、支付宝、网易、IBM、谷歌、京东、 百度、滴滴等。

  • 2022-01-10
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第29章 多元分析

多元分析（multivariate analyses）是多变量的统计分析方法，是数理统计中应用广 泛的一个重要分支，其内容庞杂，视角独特，方法多样，深受工程技术人员的青睐和广 泛使用，并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性，不能简单地把每个变量的结 果进行汇总，这是多变量统计分析的基本出发点。 §1 聚类分析 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程 的研究，就形成了历史学，也有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。又如在生物 学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将 它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上，分门别类地对事物进行 研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具 有更多的近似特性。在企业的经营管理中，为了确定其目标市场，首先要进行市场细分。 因为无论一个企业多么庞大和成功，它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分， 可以帮助企业找到适合自己特色，并使企业具有竞争力的分市场，将其作为自己的重点 开发目标。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analyses）作 为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 1.1 相似性度量 1.1.1 样本的相似性度量 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似 程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用 p 个 变量描述，则每个样本点可以看成是 Rp 空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用 距离来度量样本点间的相似程度。 记Ω 是样本点集，距离 d（？,？） 是Ω×Ω → R

  • 2021-10-31
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