基于多保真度深度神经网络的偶然不确定性量化

传统的不确定性量化( uncertainty quantification,UQ )方法在处理高维问题时会遭遇维数灾难,解决这一挑战的一种方法是利用深度神经网络 ( deep neural networks,DNNs ) 强大的近似能力。然而,传统的 DNNs 通常需要大量高保真度 ( high-fidelity,HF) 数据训练来确保精确的预测,但由于计算或实验成本限制,此类数据可得性有限。为了减少训练费用,本研究引入了多保真度深度神经网络 ( multi-fidelity deep neural networks,MF?DNNs ),其中构建了一个子网络来同时捕获高保真度和低保真度 ( low-fidelity,LF ) 数据之间的线性和非线性相关性。MF?DNNs 的有效性最初通过准确近似各种基准函数来证明。随后,考虑输入不确定性的均匀分布或高斯分布,首次使用开发的MF? DNNs来模拟1维、32维和100维环境中的偶然不确定性传播,UQ 结果证实,MF? DNNs 能够熟练地预测兴趣参量 ( quantities of interest,QoI ) 的概率密度分布及其统计矩,而不会显著降低准确性。此外,MF?DNN 被用于模拟飞机推进系统内部的物理流动,同时考虑源自实验测量误差的偶然不确定性,基于二维欧拉流场和少量实验数据点,利用MF-DNNs对等熵马赫数分布进行了精确预测。总之,提出的 MF?DNN 框架在解决实际工程应用中的 UQ 和稳健优化挑战方面表现出巨大的潜力,尤其是在处理多保真度数据源时。

  • 2024-09-27
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