基于多保真度深度神经网络的偶然不确定性量化
传统的不确定性量化( uncertainty quantification，UQ )方法在处理高维问题时会遭遇维数灾难，解决这一挑战的一种方法是利用深度神经网络 ( deep neural networks，DNNs ) 强大的近似能力。然而，传统的 DNNs 通常需要大量高保真度 ( high-fidelity，HF) 数据训练来确保精确的预测，但由于计算或实验成本限制，此类数据可得性有限。为了减少训练费用，本研究引入了多保真度深度神经网络 ( multi-fidelity deep neural networks，MF？DNNs )，其中构建了一个子网络来同时捕获高保真度和低保真度 ( low-fidelity，LF ) 数据之间的线性和非线性相关性。MF？DNNs 的有效性最初通过准确近似各种基准函数来证明。随后，考虑输入不确定性的均匀分布或高斯分布，首次使用开发的MF？ DNNs来模拟1维、32维和100维环境中的偶然不确定性传播，UQ 结果证实，MF？ DNNs 能够熟练地预测兴趣参量 ( quantities of interest，QoI ) 的概率密度分布及其统计矩，而不会显著降低准确性。此外，MF？DNN 被用于模拟飞机推进系统内部的物理流动，同时考虑源自实验测量误差的偶然不确定性，基于二维欧拉流场和少量实验数据点，利用MF-DNNs对等熵马赫数分布进行了精确预测。总之，提出的 MF？DNN 框架在解决实际工程应用中的 UQ 和稳健优化挑战方面表现出巨大的潜力，尤其是在处理多保真度数据源时。
