第11章 方差分析

我们已经作过两个总体均值的假设检验,如两台机床生产的零件尺寸是否相等,病 人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下,要检验两个以上总体 的均值彼此是否相等,仍然用以前介绍的方法是很难做到的。而你在实际生产和生活中 可以举出许多这样的问题:从用几种不同工艺制成的灯泡中,各抽取了若干个测量其寿 命,要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异;用几种化肥和几个小麦品种在 若干块试验田里种植小麦,要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响。 可以看到,为了使生产过程稳定,达到优质、高产,需要对影响产品质量的因素进 行分析,找出有显著影响的那些因素,除了从机理方面进行研究外,常常要作许多试验, 对结果作分析、比较,寻求规律。用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程 度的方法称为方差分析(Analysis Of Variance),记作 ANOVA。 人们关心的试验结果称为指标,试验中需要考察、可以控制的条件称为因素或因子, 因素所处的状态称为水平。上面提到的灯泡寿命问题是单因素试验,小麦产量问题是双 因素试验。处理这些试验结果的统计方法就称为单因素方差分析和双因素方差分析。 §1 单因素方差分析 只考虑一个因素 A 对所关心的指标的影响, A 取几个水平,在每个水平上作若干 个试验,试验过程中除 A 外其它影响指标的因素都保持不变(只有随机因素存在),我 们的任务是从试验结果推断,因素 A 对指标有无显著影响,即当 A 取不同水平时指标 有无显著差别。 A 取某个水平下的指标视为随机变量,判断 A 取不同水平时指标有无显著差别, 相当于检验若干总体的均值是否相等

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第07章 对策论

§1 引言 社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾,应用科学的方法来 解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家,如 C.,Huygens 和 W.,Leibnitz 等。现代对 策论起源于 1944 年 J.,Von Neumann 和 O.,Morgenstern 的著作《Theory of Gamesand Economic Behavior》。 对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 一般认为,它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展 的历史并不长,但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常 生活等有着密切的联系,并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。 在日常生活中,经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对 抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目 标和利益。为了达到各自的目标和利益,各方必须考虑对手的各种可能的行动方案,并 力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否 存在着最合理的行动方案,以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。 §2 对策问题 对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方,其结局不取决于其中任意一方的 努力而是各方所采取的策略的综合结果。 先考察一个实际例子。 例 1(囚徒的困境) 警察同时逮捕了两人并分开关押,逮捕的原因是他们持有大 量伪币,警方怀疑他们伪造钱币,但没有找到充分证据,希望他们能自己供认,这两个 人都知道:如果他们双方都不供认,将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月;如果双 方都供认伪造了钱币,将各被判刑 3 年;如果一方供认另一方不供认,则供认方将被从 宽处理而免刑,但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯 A 、 B 被判刑的几种可能情况列 于表 1。

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