统计学入门-第2章 参数估计：极大似然估计
上一节中我们介绍了一种估计分布中未知参数的方法：矩估计。而本节中，我们将讨论统计学理论中另一个极其重要的参数估计方法：极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。在正式学习这个概念前，你需要先了解一个事实。那就是，对于同一个参数，可能存在很多甚至无穷多个不同的估计量。还是以正态分布为例，假设有 个独立同分布的随机变量 ，请问应该如何估计均值 呢？根据前一节的讨论，我们可以用样本均值 来估计 ，这是一个典型的矩估计。但是，聪明的你也许可以再考虑一下，同样是样本均值，为什么非要用这么多样本呢？如果我只用两个样本（例如：第一个和第二个样本），也可以获得一个简化版的样本均值，记作 。请问：哪一个估计量更好？我想你一定会脱口而出：显然第一个好。为什么？因为第一个采用的样本更多。但是，如果我再追问：样本量多就好吗？好在哪里？你也许会说：更多的样本会让估计量更加精确。很好，你提到一个关键词叫做：精确。也就是说，我们会认为更加精确的估计量是一个更好的估计量。但是，面对带有随机性的估计量，如何评价它的估计精度是我们首先要讨论的问题。
- 2022-08-02
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