第15章 常微分方程的解法
建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并
加以检验。如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但是我们知道，只有线
性常系数微分方程，并且自由项是某些特殊类型的函数时，才可以肯定得到这样的解，
而绝大多数变系数方程、非线性方程都是所谓“解不出来”的，即使看起来非常简单的
方程如
y 2 x 2
dx
dy = + ，于是对于用微分方程解决实际问题来说，数值解法就是一个十
分重要的手段。
§1 常微分方程的离散化
下面主要讨论一阶常微分方程的初值问题，其一般形式是
？
？
？
？
？
=
≤ ≤
=
（ ） 0
（ , ）
y a y
a x b
f x y
dx
dy
（1）
- 2021-10-31
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